2) Tia FD là tia phân giác của Dĩ IVI : x Bài 14. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(ABlt AC) . Các đường cao AD、BE、CF cắt nhau tại H . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: 1) Tứ giác BDHF và tứ giác BFEC nội tiếp. 2) FC là tia phân giác của DFE và tứ giác DIEF nội tiếp

Câu 2: Để chứng minh FC là tia phân giác của $\angle BFE$, ta cần chứng minh $\angle BFC = \angle EFC$.<br /><br />Vì tứ giác BFEC nội tiếp (đã chứng minh ở câu 1), nên ta có $\angle BFC = \angle BEC$ (cùng chắn cung BC). Mặt khác, trong tam giác BEC vuông tại E, ta có $\angle BEC = 90^\circ$.<br /><br />Trong tam giác ABC, $\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$. Vì AD, BE, CF là các đường cao, nên $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$, $\angle BEA = \angle BEC = 90^\circ$, $\angle CFA = \angle CFB = 90^\circ$.<br /><br />Xét tứ giác AEHF nội tiếp (có $\angle AEH = \angle AFH = 90^\circ$), ta có $\angle FAH = \angle FEH$. Tương tự, xét tứ giác BDHF nội tiếp, ta có $\angle FDH = \angle FBH$.<br /><br />Tuy nhiên, cách tiếp cận này chưa đủ để chứng minh FC là phân giác của $\angle BFE$. **Cần thêm thông tin hoặc một cách tiếp cận khác để chứng minh FC là tia phân giác của góc BFE.** Câu hỏi này có thể thiếu dữ kiện hoặc có vấn đề. Việc chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp cũng phụ thuộc vào việc chứng minh FC là phân giác của $\angle BFE$.<br />