Câu 37: (Tự luân) Cho Delta ABC có A(2;-1),B(4;5),C(-3;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BA, và đường trung trực : của cạnh AB -

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. Tìm phương trình tổng quát của trung tuyến trong tam giác $\Delta ABC$:<br /> - Trung tuyến là đường thẳng nối giữa một đỉnh của tam giác và trung điểm của cạnh đối diện.<br /> - Để tìm phương trình tổng quát của trung tuyến, ta cần tìm phương trình của đường thẳng nối điểm $A(2;-1)$ và trung điểm của cạnh $BC$.<br /> - Trung điểm của cạnh $BC$ là $\left(\frac{-3+4}{2}; \frac{2+5}{2}\right) = (0.5; 3.5)$.<br /> - Phương trình tổng quát của trung tuyến là: $y = \frac{3.5 + 1}{0.5 - 2}x + \left(\frac{-1 + 3.5}{2}\right) = -2x + 1.25$.<br /><br />2. Tìm phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh $AB$:<br /> - Đường trung trực là đường thẳng vuông góc với cạnh $AB$ và đi qua trung điểm của cạnh $AB$.<br /> - Trung điểm của cạnh $AB$ là $\left(\frac{2+4}{2}; \frac{-1+5}{2}\right) = (3; 2)$.<br /> - Để tìm phương trình tổng quát của đường trung trực, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với cạnh $AB$.<br /> - Hệ số góc của cạnh $AB$ là $\frac{5-(-1)}{4-2} = 3$.<br /> - Hệ số góc của đường trung trực là $-\frac{1}{3}$.<br /> - Phương trình tổng quát của đường trung trực là: $y = -\frac{1}{3}x + 2.67$.<br /><br />Vậy, phương trình tổng quát của trung tuyến là $y = -2x + 1.25$, và phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh $AB$ là $y = -\frac{1}{3}x + 2.67$.