Bài toán 3: Tìm tập xác định của hàm số b) y=(sqrt (x+1)+sqrt (4-x))/((x-2)(x-3)) a) y=(x-3sqrt (2-x))/(sqrt (x+2)) c) y=(x)/(sqrt (x-2)+(x+2)^2)

Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) sao cho hàm số có nghĩa (tức là mẫu số khác 0 và các biểu thức dưới dấu căn tồn tại và không âm).<br /><br />### a) \( y = \frac{x - 3\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x + 2}} \)<br /><br />1. **Mẫu số**: \(\sqrt{x + 2}\) tồn tại và khác 0 khi \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \).<br />2. **T**: \( x - 3\sqrt{2 - x} \) tồn tại khi \( 2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2 \).<br /><br />Do đó, tập xác định là: \(-2 < x \leq 2\).<br /><br />### b) \( y = \frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 - x}}{(x - 2)(x - 3)} \)<br /><br />1. **Mẫu số**: \((x - 2)(x - 3)\) khác 0 khi \( x \neq 2 \) và \( x \neq 3 \).<br />2. **Tử số**: \(\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 - x}\) tồn tại khi \( x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1 \) và \( 4 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4 \).<br /><br />Do đó, tập xác định là: \(-1 \leq x \ 4\) trừ đi các giá trị \( x = 2 \) và \( x = 3 \).<br /><br />### c) \( y = \frac{x}{\sqrt{x - 2} + (x + 2)^2} \)<br /><br />1. **Mẫu số**: \(\sqrt{x - 2} + (x + 2)^2\) tồn tại và khác 0 khi \( x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \).<br /><br />Do đó, tập xác định là: \( x \geq 2 \).<br /><br />Tóm lại:<br />- a) \(-2 < x \leq 2\)<br />) \(-1 \leq x \leq 4\), trừ \( x = 2 \) và \( x = 3 \)<br />- c) \( x \geq 2 \)