Giá trị của tham số m để hạng của ma trận A=(} 1&2&3&4 5&8&11&m+15 2&3&m&5 3&5&7&m+10 ) bằng 3 là: Select one: A. m=-1 B mneq -1wedge mneq 4 C. m=4 D. m=-1vee m=4

Để xác định giá trị của tham số \( m \) sao cho hạng của ma trận \( A \) bằng 3, chúng ta cần kiểm tra các giá trị cụ thể của \( m \) và xem xét xem ma trận có thỏa mãn điều kiện này hay không.<br /><br />Ma trận \( A \) là:<br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />1 & 2 & 3 & 4 \\<br />5 & 8 & 11 & m+15 \\<br />2 & 3 & m & 5 \\<br />3 & 5 & 7 & m+10<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Chúng ta sẽ kiểm tra từng giá trị của \( m \) trong các lựa chọn đưa ra:<br /><br />### Kiểm tra \( m = -1 \):<br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />1 & 2 & 3 & 4 \\<br />5 & 8 & 11 & 14 \\<br />2 & 3 & -1 & 5 \\<br />3 & 5 & 7 & 9<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Xét hệ phương trình tuyến tính có dạng \( Ax = b \). Nếu hệ này có nghiệm duy nhất, thì hạng của ma trận \( A \) phải bằng 3.<br /><br />Giải hệ phương trình này, ta thấy rằng hệ có nghiệm duy nhất khi các cột của ma trận \( A \) độc lập tuyến tính. Điều này chỉ xảy ra khi \( m = -1 \).<br /><br />### Kiểm tra \( m = 4 \):<br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />1 & 2 & 3 & 4 \\<br />5 & 8 & 11 & 19 \\<br />2 & 3 & 4 & 5 \\<br />3 & 5 & 7 & 14<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Tương tự, xét hệ phương trình \( Ax = b \). Khi \( m = 4 \), ma trận \( A \) cũng tạo ra một hệ phương trình có nghiệm duy nhất, do đó hạng của ma trận \( A \) là 3.<br /><br />### Kết luận:<br />Như vậy, cả hai giá trị \( m = -1 \) và \( m = 4 \) đều làm cho hạng của ma trận \( A \) bằng 3.<br /><br />Vậy đáp án đúng là:<br />D. \( m = -1 \vee m = 4 \)