Bài 5. Cho overrightarrow (a)=(2;-2)vgrave (a)overrightarrow (b)=(1;4) Hãy phân tích vec-tơ overrightarrow (u) theo overrightarrow (a) và b biết: a/ overrightarrow (u)=(5;0) b/ overrightarrow (u)=(7;-12) cl overrightarrow (u)=(1;10)

**a) $\overrightarrow{u} = (5; 0)$**<br /><br />Giả sử $\overrightarrow{u} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}$, với m và n là các số thực. Ta có:<br /><br />$\overrightarrow{u} = m(2, -2) + n(1, 4) = (2m + n, -2m + 4n)$<br /><br />Vì $\overrightarrow{u} = (5, 0)$, ta có hệ phương trình:<br /><br />2m + n = 5<br />-2m + 4n = 0<br /><br />Từ phương trình thứ hai, ta có 2m = 4n => m = 2n. Thay vào phương trình thứ nhất:<br /><br />2(2n) + n = 5<br />5n = 5<br />n = 1<br /><br />Vậy m = 2(1) = 2.<br /><br />Do đó, $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.<br /><br /><br />**b) $\overrightarrow{u} = (7; -12)$**<br /><br />Giả sử $\overrightarrow{u} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}$. Ta có:<br /><br />$\overrightarrow{u} = m(2, -2) + n(1, 4) = (2m + n, -2m + 4n)$<br /><br />Vì $\overrightarrow{u} = (7, -12)$, ta có hệ phương trình:<br /><br />2m + n = 7<br />-2m + 4n = -12<br /><br />Cộng hai phương trình lại, ta được:<br /><br />5n = -5<br />n = -1<br /><br />Thay n = -1 vào phương trình 2m + n = 7:<br /><br />2m - 1 = 7<br />2m = 8<br />m = 4<br /><br />Do đó, $\overrightarrow{u} = 4\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$.<br /><br /><br />**c) $\overrightarrow{u} = (1; 10)$**<br /><br />Giả sử $\overrightarrow{u} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}$. Ta có:<br /><br />$\overrightarrow{u} = m(2, -2) + n(1, 4) = (2m + n, -2m + 4n)$<br /><br />Vì $\overrightarrow{u} = (1, 10)$, ta có hệ phương trình:<br /><br />2m + n = 1<br />-2m + 4n = 10<br /><br />Cộng hai phương trình lại, ta được:<br /><br />5n = 11<br />n = 11/5<br /><br />Thay n = 11/5 vào phương trình 2m + n = 1:<br /><br />2m + 11/5 = 1<br />2m = -6/5<br />m = -3/5<br /><br />Do đó, $\overrightarrow{u} = -\frac{3}{5}\overrightarrow{a} + \frac{11}{5}\overrightarrow{b}$.<br />