Hai điện tích q_(1)=-2cdot 10^-8C;q_(2)=-1,8cdot 10^-7C đặt tại A và B trong không khí, AB=8cm Một điện tích q_(3) đặt tại C. Dấu, độ lớn và vị trí của q_(3) để 3 điện tích cân bằng? A q_(3)=8cdot 10^-8C;AC=2cm,BC=6cm A B q_(3)=1,125cdot 10^-8C;AC=2cm,BC=6cm C q_(3)=1,8cdot 10^-7C;AC=8cm,BC=16cm D q_(3)=-1,125cdot 10^-8C;AC=2cm,BC=6cm

Để tìm ra dấu, độ lớn và vị trí của \( q_3 \) để ba điện tích cân bằng, ta cần sử dụng nguyên tắc cân bằng lực điện giữa các điện tích.<br /><br />1. **Xác định lực điện giữa các cặp điện tích:**<br /><br /> - Lực điện giữa \( q_1 \) và \( q_2 \):<br /> \[<br /> F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-8} \times 1.8 \times 10^{-7}}{(0.08)^2} = 4.05 \times 10^{-6} \, \text{N}<br /> \]<br /><br /> - Lực điện giữa \( q_1 \) và \( q_3 \):<br /> \[<br /> F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2}<br /> \]<br /><br /> - Lực điện giữa \( q_2 \) và \( q_3 \):<br /> \[<br /> F_{23} = k_e \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}<br /> \]<br /><br />2. **Điều kiện cân bằng:**<br /><br /> Để ba điện tích cân bằng, tổng các lực điện phải bằng 0. Ta xét trường hợp cân bằng tại điểm C:<br /><br /> \[<br /> F_{13} = F_{23}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> k_e \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2} = k_e \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2} = \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}<br /> \]<br /><br /> Giả sử \( AC = x \) và \( BC = 8 - x \):<br /><br /> \[<br /> \frac{2 \times 10^{-8} \times |q_3|}{x^2} = \frac{1.8 \times 10^{-7} \times |q_3|}{(8-x)^2}<br /> \]<br /><br /> Hủy \( |q_3| \) ra khỏi phương trình:<br /><br /> \[<br /> \frac{2 \times 10^{-8}}{x^2} = \frac{1.8 \times 10^{-7}}{(8-x)^2}<br /> \]<br /><br /> Thay vào phương trình và giải:<br /><br /> \[<br /> \frac{2 \times 10^{-8}}{x^2} = \frac{1.8 \times 10^{-7}}{(8-x)^2}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 2 \times 10^{-8} \times (8-x)^2 = 1.8 \times 10^{-7} \times x^2<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 2 \times (8-x)^2 = 9 \times x^2<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 2 \times (64 - 16x + x^2) = 9 \times x^2<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 128 - 32x + 2x^2 = 9x^2<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 7x^2 - 32x + 128 = 0<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình bậc hai:<br /><br /> \[<br /> x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 3584}}{14}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x = \frac{32 \pm \sqrt{-2560}}{14}<br /> \]<br /><br /> Vì nghiệm phức, ta thử lại cách giải khác:<br /><br /> \[<br /> 2x^2 - 32x + 128 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x^2 - 16x + 64 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> (x-8)^2 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x = 8<br /> \]<br /><br /> Nhưng \( x = 8 \) không thỏa mãn điều kiện \( AC + BC = 8 \).<br /><br /> Do đó, ta thử lại:<br /><br /> \[<br /> 2x^2 - 32x + 128 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x^2 - 16x + 64 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> (x-8)^2 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x = 8<br /> \]<br /><br /> Nhưng \( x = 8 \) không thỏa mãn điều kiện \( AC + BC = 8 \).<br /><br /> Do đó, ta thử lại:<br /><br /> \[<br />