Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;1). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng mathrm(Delta ):(x-1)/(3)=(y+2)/(-2)=(z-3)/(1){}? A. 3x+2y+z-8=0 B. 3x-2y+z+12=0 C. 3x-2y+z-12=0 D. x-2y+3z+3=0

Tính toán:<br />Đầu tiên, ta xác định được véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là $\overrightarrow{u}=(3,-2,1)$<br />Để một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng, thì véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó phải song song với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng. Vì vậy, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm cũng chính là $\overrightarrow{n}=(3,-2,1)$<br />Với véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và đi qua điểm M$(3,-1,1)$, phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:<br />$3(x-3)-2(y+1)+(z-1)=0$<br />Đơn giản hóa ta được phương trình mặt phẳng: $3x-2y+z-12=0$. <br /><br />Vậy phương trình của mặt phẳng cần tìm là $3x-2y+z-12=0$, nghĩa là đáp án đúng là C.