1/. Cho a=log_(2)3,b=log_(3)5 . Tính log_(6)30 theo a, b 2/. Cho log_(x)2=5,log_(y)2=7 . Tính log_(xy)2 3/. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD tam giác BCD vuông tại C. Gọi I là trung điêm BD. Chứng minh AIbot (BCD) 4/. Cho hình chóp S .ABC có SA vuông đáy, tam giác ABC vuông tại B. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Chứng minh MNbot (SAB)

## Giải thích các câu hỏi:<br /><br />**1/. Cho $a=log_{2}3,b=log_{3}5$ . Tính $log_{6}30$ theo a, b**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />Ta có: <br />* $log_{6}30 = \frac{log_{2}30}{log_{2}6} = \frac{log_{2}(2.3.5)}{log_{2}(2.3)} = \frac{log_{2}2 + log_{2}3 + log_{2}5}{log_{2}2 + log_{2}3}$<br />* $log_{2}5 = \frac{log_{3}5}{log_{3}2} = \frac{b}{\frac{1}{a}} = ab$<br /><br />Thay vào biểu thức trên, ta được:<br /><br />$log_{6}30 = \frac{1 + a + ab}{1 + a} = \boxed{\frac{1 + a + ab}{1 + a}}$<br /><br />**2/. Cho $log_{x}2=5,log_{y}2=7$ . Tính $log_{xy}2$**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />Ta có: <br />* $log_{xy}2 = \frac{log_{2}2}{log_{2}(xy)} = \frac{1}{log_{2}x + log_{2}y}$<br />* $log_{2}x = \frac{1}{log_{x}2} = \frac{1}{5}$<br />* $log_{2}y = \frac{1}{log_{y}2} = \frac{1}{7}$<br /><br />Thay vào biểu thức trên, ta được:<br /><br />$log_{xy}2 = \frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} = \boxed{\frac{35}{12}}$<br /><br />**3/. Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD$ tam giác BCD vuông tại C. Gọi I là trung điêm<br />BD. Chứng minh $AI\bot (BCD)$**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Do $AB=AC=AD$ nên A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.<br />* Tam giác BCD vuông tại C nên trung điểm I của BD cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.<br />* Vậy A và I trùng nhau.<br />* Do đó, $AI\bot (BCD)$<br /><br />**4/. Cho hình chóp S ABC có SA vuông đáy, tam giác ABC vuông tại B. Gọi M, N là trung<br />điểm SB, SC. Chứng minh $MN\bot (SAB)$**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />* Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.<br />* Tam giác SBC có M, N là trung điểm SB, SC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC.<br />* Vậy MN song song với BC.<br />* Do BC vuông góc với AB nên MN vuông góc với AB.<br />* Mặt khác, MN nằm trong mặt phẳng (SBC) và (SBC) vuông góc với (SAB) nên MN vuông góc với (SAB). <br />