Câu 31. Tính giới hạn sau: lim _(xarrow 1)(sqrt (x+3)+sqrt (2x+7)-5)/(2x-2) (làm tròn đến hàng phần trǎm) Câu 32. Tổng các giá trị nguyên âm lớn hơn -10

## Câu 31:<br /><br />**Bước 1: Khử dạng vô định**<br /><br />Ta thấy khi $x \to 1$ thì tử và mẫu của biểu thức đều bằng 0, dẫn đến dạng vô định $\frac{0}{0}$. Để khử dạng vô định, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử:<br /><br />$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} - 5}{2x-2} = \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} - 5)(\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} + 5)}{(2x-2)(\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} + 5)}$<br /><br />$= \lim_{x \to 1} \frac{(x+3) + (2x+7) - 25}{2(x-1)(\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} + 5)}$<br /><br />$= \lim_{x \to 1} \frac{3x - 15}{2(x-1)(\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} + 5)}$<br /><br />$= \lim_{x \to 1} \frac{3(x-5)}{2(x-1)(\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} + 5)}$<br /><br />**Bước 2: Tính giới hạn**<br /><br />Bây giờ, ta có thể thay $x = 1$ vào biểu thức:<br /><br />$= \frac{3(1-5)}{2(1-1)(\sqrt{1+3} + \sqrt{2(1)+7} + 5)}$<br /><br />$= \frac{-12}{0}$<br /><br />Do mẫu bằng 0, nên giới hạn này không tồn tại.<br /><br />**Kết luận:** Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3} + \sqrt{2x+7} - 5}{2x-2}$ không tồn tại.<br /><br />## Câu 32:<br /><br />Các giá trị nguyên âm lớn hơn $-10$ là: $-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1$.<br /><br />Tổng của các giá trị này là: $-9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 = \boxed{-45}$. <br />