int_((pi)/(6))^((pi)/(4))(dx)/(cos^(2)x)

<p>Câu hỏi này yêu cầu tính tích phân của hàm số \(\frac{1}{\cos^2(x)}\) từ \(\frac{\pi}{6}\) đến \(\frac{\pi}{4}\). Hàm số \(\frac{1}{\cos^2(x)}\) có thể được viết lại là \(\sec^2(x)\). Tích phân của \(\sec^2(x)\) là \(\tan(x)\), vì đạo hàm của \(\tan(x)\) là \(\sec^2(x)\). Vì vậy, ta cần tính \(\tan(x)\) từ \(\frac{\pi}{6}\) đến \(\frac{\pi}{4}\) và lấy hiệu của chúng. Công thức tính tích phân trong trường hợp này là:<br /><br />$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2(x) dx = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)<br />$$<br /><br />Ta biết rằng \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) và \(\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Do đó, ta chỉ cần thay thế và tính toán để tìm ra kết quả.</p>