(2) Lập bảng xet dà u của tam thúc b ậc hai: f(x)=-x^2-2x+8

Để lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 - 2x + 8 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \):**<br /><br /> \[<br /> -x^2 - 2x + 8 = 0<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình trên, ta được:<br /><br /> \[<br /> x^2 + 2x - 8 = 0<br /> \]<br /><br /> Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br /><br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /><br /> Với \( a = 1 \( b = 2 \), \( c = -8 \):<br /><br /> \[<br /> x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}<br /> \]<br /><br /> Do đó, nghiệm của phương trình là:<br /><br /> \[<br /> x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4<br /> \]<br /><br />2. **Lập bảng xét dấu:**<br /><br /> Bảng xét dấu sẽ có dạng như sau:<br /><br /> \[<br /> \begin{array}{c|c}<br /> x & f(x) \\<br /> \hline<br /> (-\infty, -4) & + \\<br /> (-4, 2) & - \\<br /> (2, \infty) & + \\<br /> \end{array}<br /> \]<br /><br /> Giải thích:<br /> - Khi \( x \in (-\infty, -4) \), \( f(x) > 0 \) vì trong khoảng này, hàm số nằm trên trục hoành.<br /> - Khi \( x \in (-4, 2) \), \( f(x) < 0 \) vì trong khoảng này, hàm số nằm dưới trục hoành.<br /> - Khi \( x \in (2, \infty) \), \( f(x) > 0 \) vì trong khoảng này, hàm số lại nằm trên trục hoành.<br /><br />Vậy, bảng xét dấu của tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 - 2x + 8 \) như trên.