Bài T8uwi luận: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos(4pi t-(pi )/(3)) (x được tinh bằng cm, t tinh bằng giây) a) Tìm chu kì tần số của dao động. b) Tìm li độ của dao động ở thời điểm t=3s c) Tìm vận tốc và gia tốc của dao động khi qua vị trí cân bằng?

a) Phương trình dao động điều hòa có dạng \(x = A \cos(\omega t + \phi)\). So sánh với phương trình cho, ta có \(\omega = 4\pi\). Chu kì \(T\) và tần số \(f\) của dao động được tính bằng công thức:<br />\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} s\]<br />\[f = \frac{1}{T} = 2 Hz\]<br /><br />b) Để tìm li độ của dao động ở thời điểm \(t = 3s\), thay \(t = 3s\) vào phương trình dao động:<br />\[x = 6 \cos(4\pi \cdot 3 - \frac{\pi}{3}) = 6 \cos(12\pi - \frac{\pi}{3}) = 6 \cos(\frac{36\pi - \pi}{3}) = 6 \cos(\frac{35\pi}{3})\]<br />\[x = 6 \cos(12\pi + \frac{\pi}{3}) = 6 \cos(\frac{\pi}{3}) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 cm\]<br /><br />c) Vận tốc \(v\) và gia tốc \(a\) của dao động khi qua vị trí cân bằng (x = 0) được tính bằng công thức:<br />\[v = \omega A \sin(\omega t + \phi)\]<br />\[a = -\omega^2 x\]<br />Tại vị trí cân bằng, \(x = 0\) nên \(a = 0\). Để tìm \(v\), thay \(x = 0\) vào phương trình dao động:<br />\[0 = 6 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3})\]<br />\[v = 4\pi \cdot 6 \sin(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = 24\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{3})\]<br />Tại thời điểm \(t = 3s\):<br />\[v = 24\pi \sin(4\pi \cdot 3 - \frac{\pi}{3}) = 24\pi \sin(12\pi - \frac{\pi}{3}) = 24\pi \sin(\frac{36\pi - \pi}{3}) = 24\pi \sin(\frac{35\pi}{3})\]<br />\[v = 24\pi \sin(12\pi + \frac{\pi}{3}) = 24\pi \sin(\frac{\pi}{3}) = 24\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\pi cm/s\]<br />【Câu trả lời】: a) Chu kì \(T = \frac{1}{2} s\), tần số \(f = 2 Hz\). b) Li độ \(x = 3 cm\). c) Vận tốc \(v = 12\sqrt{3}\pi cm/s\), gia tốc \(a = 0 cm/s^2\).