Câu 24. Trong không gian với hế tọa độ Oxyz.cho điểm M(2;4;8) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox,Oy .Oz lần lượt tại các điểm A, B , C (khác gốc tọa đô) sao cho khối tử điên OABC có thể tích bé nhất.. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. H(-8;10;-36) B. N(4;8;24) M(3;10;8) D. Q(1;3;14)

Để tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(2;4;8)\) và cắt các tia \(Ox, Oy, Oz\) tại các điểm \(A, B, C\) sao cho khối tứ diện \(OABC\) có thể tích bé nhất, ta cần xác định tâm của khối tứ diện đó.<br /><br />Khối tứ diện \(OABC\) có thể tích được tính bằng công thức:<br />\[ V = \frac{1}{6} \times | \vec{OM} \cdot (\vec{OA} \times \vec{OB}) | \]<br /><br />Trong đó, \(\vec{OM} = (2, 4, 8)\).<br /><br />Để khối tứ diện có thể tích nhỏ nhất, ta cần tìm mặt phẳng \((P)\) sao cho khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((P)\) là nhỏ nhất. Điều này tương đương với việc tìm mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC\) trong không gian.<br /><br />Trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(MC\) có tọa độ:<br />\[ H = \left( \frac{2+3}{2}, \frac{4+10}{2}, \frac{8+8}{2} \right) = (-8, 10, -36) \]<br /><br />Vậy mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(H(-8;10;-36)\).<br /><br />Do đó, đáp án đúng là:<br />A. \(H(-8;10;-36)\)