2) Vẽ CHbot AB tại H. Gọi I là trung điểm của CH . Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BI tại E. Chứng minh: E,C,D thẳng hàng. __ ......................................................................

**1. Chứng minh $\triangle AEH \sim \triangle ABC$**<br /><br />* Ta có: $\angle CAH = \angle CBA$ (cùng phụ với $\angle ACH$)<br />* $\angle AHE = \angle ACB = 90^\circ$<br />* Vậy $\triangle AEH \sim \triangle ABC$ (g.g)<br /><br />**2. Tìm mối quan hệ giữa AH, AB, AI, AE**<br /><br />* Từ $\triangle AEH \sim \triangle ABC$, ta có: $\frac{AE}{AB} = \frac{AH}{AC} = \frac{EH}{BC}$<br />* Vì I là trung điểm của CH, nên $AI$ là trung tuyến trong $\triangle ACH$.<br />* Trong $\triangle AEH$, ta có $\frac{AI}{AC} = \frac{EH}{BC}$ (do $\triangle AEH \sim \triangle ABC$)<br /><br />**3. Sử dụng tính chất đường trung bình**<br /><br />* Trong $\triangle ABC$, gọi F là giao điểm của BC và AE.<br />* Vì $\triangle AEH \sim \triangle ABC$, nên $\frac{AE}{AB} = \frac{AH}{AC} = \frac{EH}{BC}$<br />* Theo định lý Thales, ta có $\frac{AI}{AC} = \frac{IF}{CF}$<br />* Vì I là trung điểm CH, nên $IF = \frac{1}{2} CF$<br />* Do đó, $\frac{AI}{AC} = \frac{1}{2}$<br /><br />**4. Chứng minh E, C, D thẳng hàng**<br /><br />* Ta cần chứng minh $\angle DCE = \angle DEA$ hoặc $\angle ECD + \angle EDA = 180^\circ$<br />* Từ $\triangle AEH \sim \triangle ABC$, ta có $\frac{AE}{AB} = \frac{AH}{AC}$<br />* Trong $\triangle ABC$, $\angle ACB = 90^\circ$<br />* Trong $\triangle ACH$, $\angle AHC = 90^\circ$<br />* Sử dụng các kết quả trên và các tính chất hình học, ta có thể chứng minh E, C, D thẳng hàng. Tuy nhiên, việc chứng minh này phức tạp hơn và cần thêm thông tin về vị trí điểm D. Thông thường, để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta cần chứng minh hai góc kề bù hoặc sử dụng định lý Menelaus. Tuy nhiên, thiếu thông tin về vị trí điểm D và mối quan hệ của nó với các điểm khác trong hình, việc chứng minh trở nên khó khăn. Cần thêm giả thiết hoặc hình vẽ để hoàn thành chứng minh.<br /><br /><br />**Kết luận:** Cần thêm thông tin hoặc hình vẽ để hoàn thành chứng minh E, C, D thẳng hàng. Các bước trên chỉ cung cấp một hướng tiếp cận, nhưng không đủ để đưa ra lời giải hoàn chỉnh.<br />