Câu 8 3.0.4.3 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(3x+5)/(x^2)(xneq 0) , biết rằng F(1)=2 Biếu thức của F(x) là Chọn một đáp án đúng A F(x)=3lnvert xvert +(5)/(x)+3 B F(x)=3lnvert xvert -(5)/(x)+7 C F(x)=3lnvert xvert +(5)/(x)-7 D F(x)=3lnvert xvert -(5)/(x)+3

Đáp án đúng là **B**.<br /><br />Ta có $f(x) = \frac{3x+5}{x^2} = \frac{3}{x} + \frac{5}{x^2}$. Nguyên hàm của $f(x)$ là:<br /><br />$F(x) = \int (\frac{3}{x} + \frac{5}{x^2}) dx = 3\ln|x| - \frac{5}{x} + C$<br /><br />Vì $F(1) = 2$, ta có:<br /><br />$2 = 3\ln|1| - \frac{5}{1} + C$<br /><br />$2 = 0 - 5 + C$<br /><br />$C = 7$<br /><br />Vậy $F(x) = 3\ln|x| - \frac{5}{x} + 7$.<br />