Câu 10. Vi phân cấp một của hảm sổ y=ln(arctan x) là? Câu 11. Cho hảm số y=sin(sin(sin(x))) . Vi phẩn của y lả?

<p></p><br /><ol><br /> <li>Để tìm vi phân cấp một của hàm số \(y = \ln(\arctan(x))\), ta sử dụng quy tắc chuỗi cho đạo hàm:<br /> \[y' = \frac{d}{dx} \ln(\arctan(x)) = \frac{1}{\arctan(x)} \cdot \frac{d}{dx} \arctan(x).\]<br /> Biết rằng đạo hàm của \(\arctan(x)\) là \(\frac{1}{x^2 + 1}\), ta có:<br /> \[y' = \frac{1}{\arctan(x)} \cdot \frac{1}{x^2 + 1}.\]<br /> Do \(\arctan(x)\) luôn khác 0 với mọi giá trị của \(x\), ta có thể rút gọn biểu thức:<br /> \[y' = \frac{1}{x^2 + 1}.\]</li><br /> <li>Đối với hàm số \(y = \sin(\sin(\sin(x)))\), ta cũng áp dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm:<br /> \[y' = \cos(\sin(\sin(x))) \cdot \frac{d}{dx} \sin(\sin(x)).\]<br /> Tính đạo hàm của \(\sin(\sin(x))\), ta có:<br /> \[\frac{d}{dx} \sin(\sin(x)) = \cos(\sin(x)) \cdot \frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(\sin(x)) \cdot \cos(x).\]<br /> Vậy, vi phân của \(y\) là:<br /> \[y' = \cos(\sin(\sin(x))) \cdot \cos(\sin(x)) \cdot \cos(x).\]</li><br /></ol>