Câu 3. Cho phương trình x^2-(m+1)x+m=0 (1) (Với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m=-4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) thỏa mãn x_(1)^2+x_(2)^2=(x_(1)-1)(x_(2)-1)+2

a) Thay m = -4 vào phương trình (1), ta được phương trình x 4 = 0. Giải phương trình này, ta được nghiệm x1 = 1, x2 = -4.<br /><br />b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cần có delta = (m+1)^2 - 4m > 0. Giải bất phương trình này, ta được m thuộc (-∞, 1) ∪ (3, +∞).<br /><br />Tiếp theo, ta cần tìm các giá trị của m để x1^2 + x2^2 = (x1 - 1)(x2 - 1) + 2. Thay x1, x2 là nghiệm của phương trình (1), ta được phương trình về m: m^2 - 2m - 3 = 0. Giải phương trình này, ta được m = -1 hoặc m = 3. Tuy nhiên, m = -1 không thỏa mãn điều kiện delta > 0 nên ta loại bỏ. Vậy, m = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.