Câu 1: Cho Delta ABC . Gọi M là điểm thỏa overrightarrow (MB)+2overrightarrow (MC)=overrightarrow (0) . Phân tích overrightarrow (AM) theo overrightarrow (AB) và overrightarrow (AC) Câu 2: Cho Delta ABC . Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MC=2MB . Phân tích overrightarrow (AM) theo overrightarrow (AB) và overrightarrow (AC) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu Câu 3: Cho 2 điểm phân biệt A và B và hai số alpha và beta với alpha +beta neq 0 Khi đó tồn tại bao nhiêu điểm I thỏa alpha overrightarrow (IA)+beta overrightarrow (IB)=overrightarrow (0) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là 2 điểm thỏa overrightarrow (BE)=(1)/(3)overrightarrow (BC),overrightarrow (BF)=(1)/(4)overrightarrow (BD) Khi đó overrightarrow (AE)=koverrightarrow (AF) . Vậy k=? Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I. J sao cho 3overrightarrow (IA)+2overrightarrow (IC)-2overrightarrow (DD)=overrightarrow (0);overrightarrow (JA)-2overrightarrow (JB)+2overrightarrow (JC)=overrightarrow (0) Khi đó overrightarrow (IJ)=koverrightarrow (IO) , vậy k= Câu 6: Cho Delta ABC . Gọi I, J là 2 điểm thỏa overrightarrow (IA)+3overrightarrow (IC)=overrightarrow (0),overrightarrow (JA)+2overrightarrow (JB)+3overrightarrow (JC)=overrightarrow (0) . Khi đó overrightarrow (BI)=koverrightarrow (BJ) . Vậy k=?

1. Từ \(\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\), ta có \(\overrightarrow{MC} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}\). Do đó, \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{MB}\). <br /> 2. Từ \(MC = 2MB\), ta có \(\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MB}\). Do đó, \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{MB}\). <br /> 3. Từ \(\alpha\overrightarrow{IA} + \beta\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}\), ta có \(\alpha + \beta \neq 0\). Do đó, chỉ có một điểm I thỏa mãn. <br /> 4. Từ \(\overrightarrow{BE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{BD}\), ta có \(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{BD}\). Do đó, \(\overrightarrow{AE} = k\overrightarrow{AF}\) dẫn đến \(k = \frac{1}{3}\). <br /> 5. Từ \(3\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IC} - 2\overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{JA} - 2\overrightarrow{JB} + 2\overrightarrow{JC} = \overrightarrow{0}\), ta có \(\overrightarrow{IJ} = k\overrightarrow{IO}\), vậy \(k = 1\). <br /> 6. Từ \(\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{JA} + 2\overrightarrow{JB} + 3\overrightarrow{JC} = \overrightarrow{0}\), ta có \(\overrightarrow{BI} = k\overrightarrow{BJ}\), vậy \(k = \frac{1}{3}\).