Trang chủ
/
Vật lý
/
Câu 2(GQ3.2): Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=(1)/(100)t^2+(13)/(30)t(m/s) , trong đó t (giây)là khoảng thời gian tính tử lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghi, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s^2) (a là hằng số).Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?

Câu hỏi

Câu 2(GQ3.2): Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=(1)/(100)t^2+(13)/(30)t(m/s) , trong đó t (giây)là khoảng thời gian tính tử lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghi, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s^2) (a là hằng số).Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?
zoom-out-in

Câu 2(GQ3.2): Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=(1)/(100)t^2+(13)/(30)t(m/s) , trong đó t (giây)là khoảng thời gian tính tử lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghi, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s^2) (a là hằng số).Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.1(138 phiếu bầu)
avatar
Vũ Tuệngười xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm

Trả lời

**1. Tìm quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian t:**<br /><br />Vận tốc của chất điểm A là: v<sub>A</sub>(t) = (1/100)t² + (13/30)t (m/s)<br /><br />Quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian t là tích phân của vận tốc theo thời gian:<br /><br />s<sub>A</sub>(t) = ∫v<sub>A</sub>(t)dt = ∫[(1/100)t² + (13/30)t]dt = (1/300)t³ + (13/60)t² + C<br /><br />Vì A xuất phát từ O nên tại t=0, s<sub>A</sub>(0) = 0. Do đó, hằng số tích phân C = 0.<br /><br />Vậy quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian t là: s<sub>A</sub>(t) = (1/300)t³ + (13/60)t²<br /><br />**2. Tìm quãng đường chất điểm B đi được sau thời gian t:**<br /><br />Chất điểm B xuất phát chậm hơn A 10 giây, nên thời gian chuyển động của B là t - 10 (với t ≥ 10). Gia tốc của B là a (m/s²). Vì B xuất phát từ trạng thái nghỉ, vận tốc ban đầu của B là 0.<br /><br />Vận tốc của B tại thời điểm t là: v<sub>B</sub>(t) = at<br /><br />Quãng đường B đi được sau thời gian t - 10 là:<br /><br />s<sub>B</sub>(t) = ∫v<sub>B</sub>(t)dt = ∫a(t-10)dt = (1/2)a(t-10)² (với t ≥ 10)<br /><br /><br />**3. Tìm thời điểm và vận tốc khi B đuổi kịp A:**<br /><br />B đuổi kịp A sau khi B xuất phát được 15 giây, tức là t - 10 = 15, suy ra t = 25 giây.<br /><br />Tại thời điểm t = 25 giây:<br /><br />* Quãng đường A đi được: s<sub>A</sub>(25) = (1/300)(25)³ + (13/60)(25)² = 625/12 + 13(625)/60 = 625/12 + 325/12 = 950/12 = 475/6 m<br /><br />* Quãng đường B đi được: s<sub>B</sub>(25) = (1/2)a(25-10)² = (1/2)a(15)² = 225a/2 m<br /><br />Vì B đuổi kịp A, nên s<sub>A</sub>(25) = s<sub>B</sub>(25):<br /><br />475/6 = 225a/2<br /><br />Giải phương trình trên để tìm a:<br /><br />a = (475/6) * (2/225) = 475/675 = 19/27 m/s²<br /><br />**4. Tính vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A:**<br /><br />Vận tốc của B tại thời điểm t = 25 giây là:<br /><br />v<sub>B</sub>(25) = a(t - 10) = (19/27)(15) = 95/9 m/s<br /><br />**Kết luận:** Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 95/9 m/s ≈ 10.56 m/s<br />
Nhấp để xếp hạng: