Lia xe máy khi đi từ A đen B . sài 68. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 12 km. Một tàu du lịch đi từ bến A đến bên B, nghi 60 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến 4 là 3.5 giờ lãy tìm vận tốc thực của tàu du lịch (tức là vận tốc của tàu khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của ong nước là 2km/h sài 69. Một canô xuôi dòng 42(km) rồi ngược dòng trở lại 20(km) hết tổng cộng 5 giờ. Biết rằng vận ốc dòng chảy là 2(km/h) . Tính vận tốc của canô lúc nước lặng.

**Bài 68:**<br /><br />Gọi \( v \) là vận tốc thực của tàu du lịch (km/h).<br /><br />Thời gian từ A đến B là \( t_1 \) (giờ), thời gian ở bến B là 0.5 giờ, và thời gian từ B về A là \( t_2 \) (giờ).<br /><br />Ta có:<br />\[ t_1 + 0.5 + t_2 = 3.5 \]<br /><br />Khoảng cách từ A đến B là 12 km, vận tốc của dòng nước là 2 km/h.<br /><br />Khi đi xuôi dòng, vận tốc của tàu là \( v + 2 \) km/h.<br />Khi đi ngược dòng, vận tốc của tàu là \( v - 2 \) km/h.<br /><br />Ta có:<br />\[ \frac{12}{v + 2} + \frac{12}{v - 2} = 3 \]<br /><br />Giải phương trình trên:<br /><br />\[ \frac{12}{v + 2} + \frac{12}{v - 2} = 3 \]<br />\[ 12(v - 2) + 12(v + 2) = 3(v + 2)(v - 2) \]<br />\[ 12v - 24 + 12v + 24 = 3(v^2 - 4) \]<br />\[ 24v = 3v^2 - 12 \]<br />\[ 3v^2 - 24v - 12 = 0 \]<br />\[ v^2 - 8v - 4 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai:<br /><br />\[ v = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2} \]<br />\[ v = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2} \]<br />\[ v = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2} \]<br />\[ v = 4 \pm 2\sqrt{5} \]<br /><br />Vận tốc thực của tàu du lịch là \( 4 + 2\sqrt{5} \) km/h.<br /><br />**Bài 69:**<br /><br />Gọi \( v \) là vận tốc của canô lúc nước lặng (km/h).<br /><br />Thời gian xuôi dòng là \( t_1 \) (giờ), thời gian ngược dòng là \( t_2 \) (giờ).<br /><br />Ta có:<br />\[ t_1 + t_2 = 5 \]<br /><br />Khoảng cách xuôi dòng là 42 km, khoảng cách ngược dòng là 20 km, vận tốc của dòng nước là 2 km/h.<br /><br />Khi đi xuôi dòng, vận tốc của canô là \( v + 2 \) km/h.<br />Khi đi ngược dòng, vận tốc của canô là \( v - 2 \) km/h.<br /><br />Ta có:<br />\[ \frac{42}{v + 2} + \frac{20}{v - 2} = 5 \]<br /><br />Giải phương trình trên:<br /><br />\[ \frac{42}{v + 2} + \frac{20}{v - 2} = 5 \]<br />\[ 42(v - 2) + 20(v + 2) = 5(v + 2)(v - 2) \]<br />\[ 42v - 84 + 20v + 40 = 5(v^2 - 4) \]<br />\[ 62v - 44 = 5v^2 - 20 \]<br />\[ 5v^2 - 62v + 24 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai:<br /><br />\[ v = \frac{62 \pm \sqrt{3844 - 760}}{10} \]<br />\[ v = \frac{62 \pm \sqrt{2784}}{10} \]<br />\[ v = \frac{62 \pm 52.8}{10} \]<br />\[ v = 6.2 \text{ hoặc } v = 1.8 \]<br /><br />Vận tốc của canô lúc nước lặng là 6.2 km/h.