Câu 2 Số nghiệm của phương trình log(x^2+4)=log4x là

Để giải phương trình \( \log(x^2 + 4) = \log 4x \), ta sử dụng tính chất của logarit:<br /><br />\[ \log(x^2 + 4) = \log 4x \]<br /><br />Do đó, ta có:<br /><br />\[ x^2 + 4 = 4x \]<br /><br />Điều này tương đương với:<br /><br />\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]<br /><br />Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 4 \). Thay vào công thức nghiệm, ta có:<br /><br />\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} \]<br />\[ x = \frac \pm \sqrt{0}}{2} \]<br />\[ x = \frac{4 \pm 0}{2} \]<br />\[ x = \frac{4}{2} \]<br />\[ x = 2 \]<br /><br />Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).<br /><br />Để đảm bảo rằng nghiệm này hợp lệ, ta cần kiểm tra lại trong phương trình ban đầu:<br /><br />\[ \log(2^2 + 4) = \log 4 \cdot 2 \]<br />\[ \log(4 + 4) = \log 8 \]<br />\[ \log 8 = \log 8 \]<br /><br />Điều này đúng, vì vậy nghiệm \( x = 2 \) là hợp lệ.<br /><br />Vậy số nghiệm của phương trình là \( \boxed{1} \).