Câu 2. Tróng không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(a;b;c) đến điểm N(15;12;18) trong 20 phút . Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiến theo bằng P(76;53;38) . Tính S=2a-b+3c (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo. Đầu tiên, chúng ta tính vận tốc của máy bay từ điểm \( M \) đến điểm \( N \).<br /><br />1. **Tính vận tốc của máy bay:**<br /><br /> - Khoảng cách giữa hai điểm \( M(a; b; c) \) và \( N(15; 12; 18) \):<br /> \[<br /> d = \sqrt{(15 - a)^2 + (12 - b)^2 + (18 - c)^2}<br /> \]<br /><br /> - Thời gian bay từ \( M \) đến \( N \) là 20 phút, tức là \(\frac{1}{3}\) giờ.<br /><br /> - Vận tốc trung bình của máy bay:<br /> \[<br /> v = \frac{d}{\frac{1}{3}} = 3d<br /> \]<br /><br />2. **Xác định tọa độ của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo:**<br /><br /> - Trong 10 phút (tức là \(\frac{1}{6}\) giờ), máy bay bay một quãng đường:<br /> \[<br /> s = v \times \frac{1}{6} = 3d \times \frac{1}{6} = \frac{d}{2}<br /> \]<br /><br /> - Tọa độ mới của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo sẽ là:<br /> \[<br /> x' = 15 + \frac{15 - a}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> y' = 12 + \frac{12 - b}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> z' = 18 + \frac{18 - c}{2}<br /> \]<br /><br />3. **Tính \( S = 2a - b + 3c \):**<br /><br /> - Từ tọa độ mới \( P(76; 53; 38) \), ta có:<br /> \[<br /> 76 = x' = 15 + \frac{15 - a}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> 53 = y' = 12 + \frac{12 - b}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> 38 = z' = 18 + \frac{18 - c}{2}<br /> \]<br /><br /> - Giải các phương trình trên để tìm \( a, b, c \):<br /><br /> \[<br /> 76 = 15 + \frac{15 - a}{2} \implies 61 = \frac{15 - a}{2} \implies 122 = 15 - a \implies a = -107<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 53 = 12 + \frac{12 - b}{2} \implies 41 = \frac{12 - b}{2} \implies 82 = 12 - b \implies b = -70<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 38 = 18 + \frac{18 - c}{2} \implies 20 = \frac{18 - c}{2} \implies 40 = 18 - c \implies c = -22<br /> \]<br /><br /> - Thay \( a, b, c \) vào công thức tính \( S \):<br /> \[<br /> S = 2a - b + 3c = 2(-107) - (-70) + 3(-22) = -214 + 70 - 66 = -210<br /> \]<br /><br />Vậy, \( S = -210 \).