3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,5 điểm) Câu 1: Một máy bắn đá bắn viên đá vào bệ đá có độ cao h với tốc độ ban đầu 42m/s dưới m góc 60^circ so với phương ngang . Sau khi phóng được 5.5s thì viên đá rơi xuống điểm A. Độ cao h của bệ đá là bao nhiêu mét?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần phân tích chuyển động của viên đá. Viên đá được bắn đi với tốc độ ban đầu \(42 \, \text{m/s}\) dưới góc \(60^\circ\) so với phương ngang. Chúng ta có thể chia tốc độ ban đầu thành hai thành phần: một thành phần ngang (\(v_{x0}\)) và một thành phần dọc (\(v_{y0}\)).<br /><br />1. Thành phần ngang của tốc độ ban đầu: \(v_{x0} = 42 \cos(60^\circ) = 21 \, \text{m/s}\).<br />2. Thành phần dọc của tốc độ ban đầu: \(v_{y0} = 42 \sin(60^\circ) = 36.37 \, \text{m/s}\).<br /><br />Sau 5.5 giây, viên đá rơi xuống điểm A. Trong thời gian này, viên đá sẽ di chuyển một quãng đường ngang và một quãng đường dọc. Quãng đường ngang (\(x\)) có thể được tính bằng công thức:<br />\[x = v_{x0} \times t = 21 \, \text{m/s} \times 5.5 \, \text{s} = 115.5 \, \text{m}\]<br /><br />Quãng đường dọc (\(y\)) được công thức:<br />\[y = v_{y0} \times}{2} g t^2\]<br />\[y = 36.37 \, \text{m/s} \times 5.5 \, \text{s} - \frac{1}{2} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times (5.5 \, \text{s})^2\]<br />\[y = 199.535 - 146.715 = 52.82 \, \text{m}\]<br /><br />Tuy nhiên, chúng ta cần tìm độ cao \(h\) của bệ đá so với mặt đất. Để làm điều này, chúng ta cần tính toán sự thay đổi về độ cao của viên đá trong thời gian 5.5 giây. Sự thay đổi về độ cao (\(\Delta h\)) có thể được tính bằng công thức:<br />\[\Delta h = v_{y0} \times t - \frac{1}{2} g t^2\]<br />\[\Delta h = 36.37 \, \text{m/s} \times 5.5 \, \text{s} - \frac{1}{2} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times (5.5 \, \text{s})^2\]<br />\[\Delta h = 199.535 - 146.715 = 52.82 \, \text{m}\]<br /><br />Vậy, độ cao \(h\) của bệ đá là \(52.82 \, \text{m}\).