Cho đa thức A=4xy^2+6x^3y^2 và đơn thức B=x^2y . Hỏi đơ thức A có chia hết cho đơn thức B không?

Để xác định xem đa thức \( A = 4xy^2 + 6x^3y^2 \) có chia hết cho đơn thức \( B = x^2y \) hay không, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi hạng tử của \( A \) có thể chia hết cho \( B \) hay không.<br /><br />Đầu tiên, chúng ta phân tích từng hạng tử của \( A \):<br /><br />1. Hạng tử đầu tiên của \( A \) là \( 4xy^2 \).<br />2. Hạng tử thứ hai của \( A \) là \( 6x^3y^2 \).<br /><br />Bây giờ, chúng ta kiểm tra xem mỗi hạng tử này có thể chia hết cho \( B = x^2y \) hay không:<br /><br />1. Đối với hạng tử \( 4xy^2 \):<br /> \[<br /> \frac{4xy^2}{x^2y} = \frac{4y}{x}<br /> \]<br /> Đây là một phân số, không phải là một số nguyên, do đó \( 4xy^2 \) không chia hết cho \( x^2y \).<br /><br />2. Đối với hạng tử \( 6x^3y^2 \):<br /> \[<br /> \frac{6x^3y^2}{x^2y} = 6xy<br /> \]<br /> Đây là một số nguyên, do đó \( 6x^3y^2 \) chia hết cho \( x^2y \).<br /><br />Vì hạng tử \( 4xy^2 \) không chia hết cho \( x^2y \), nên đa thức \( A \) không chia hết cho đơn thức \( B \).<br /><br />**Kết luận:** Đa thức \( A = 4xy^2 + 6x^3y^2 \) không chia hết cho đơn thức \( B = x^2y \).