Câu 26. Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn int _(2)^4f(x-1)dx=int _(2)^4(3x^2-6x+1)dx Giá trị cúa int _(1)^2f(x)dx bằng A. =2 B. 52. C. 22. D. 4.

Đầu tiên, ta cần tính giá trị của $\int _{2}^{4}(3x^{2}-6x+1)dx$. Kết quả là 52. Do đó, ta có $\int _{2}^{1}f(x-1)dx = 52$. Để tìm giá trị của $\int _{1}^{3}f(x)dx$, ta cần chuyển đổi biến trong phép tích phân. Ta có $x-1 = t$, do đó $dx = dt$ và $x = t+1$. Khi $x=1$, $t=0$ và khi $x=3$, $t=2$. Do đó, $\int _{1}^{3}f(x)dx = \int _{0}^{2}f(t+1)dt$. Vì $f(x-1)$ và $f(t+1)$ là cùng một hàm số, ta có $\int _{0}^{2}f(t+1)dt = \int _{2}^{1}f(x-1)dx = 52$. Vậy, giá trị của $\int _{1}^{3}f(x)dx$ là 52.