Câu 10 (1đ): () Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết SA=asqrt (3) và S A vuông góc với mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC bằng

Để tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC, ta cần tìm chiều cao h của hình chóp S.ABC từ đỉnh S đến mặt phẳng đường thẳng BC.<br /><br />Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a, nên ta có:<br />- Đường cao AH của tam giác ABC chia tam giác thành 2 tam giác vuông cân tại A.<br />- Ta có \(AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(BH = \frac{a}{2}\).<br /><br />Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với đường thẳng BC tại H.<br /><br />Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC chính là chiều cao h của hình chóp S.ABC, ta có:<br />\[h = SH = SA \cdot \cos(\widehat{SAH}) = SA \cdot \cos(60^\circ) = a\]<br /><br />Vậy, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC là a.