Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình x^2+(m-2)x+m-3=0 ( x là ẩn số m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) thỏa mãn 2x_(1)x_(2)-(x_(1)-x_(2))^2-3=0

**1. Kiểm tra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:**<br /><br />Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta = b^2 - 4ac > 0$.<br /><br />Áp dụng vào phương trình đã cho: $x^2 + (m-2)x + (m-3) = 0$, ta có:<br /><br />$\Delta = (m-2)^2 - 4(1)(m-3) = m^2 - 4m + 4 - 4m + 12 = m^2 - 8m + 16 = (m-4)^2$<br /><br />Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần $(m-4)^2 > 0$, tức là $m \ne 4$.<br /><br /><br />**2. Sử dụng định lý Viète:**<br /><br />Theo định lý Viète, với hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, ta có:<br /><br />* $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$<br />* $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$<br /><br />Áp dụng vào phương trình đã cho:<br /><br />* $x_1 + x_2 = -(m-2) = 2 - m$<br />* $x_1 x_2 = m - 3$<br /><br /><br />**3. Giải phương trình điều kiện:**<br /><br />Ta có điều kiện: $2x_1 x_2 - (x_1 - x_2)^2 - 3 = 0$. Biến đổi biểu thức này:<br /><br />$2x_1 x_2 - (x_1^2 - 2x_1 x_2 + x_2^2) - 3 = 0$<br />$2x_1 x_2 - x_1^2 + 2x_1 x_2 - x_2^2 - 3 = 0$<br />$4x_1 x_2 - (x_1^2 + x_2^2) - 3 = 0$<br />$4x_1 x_2 - ((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2) - 3 = 0$<br />$6x_1 x_2 - (x_1 + x_2)^2 - 3 = 0$<br /><br />Thay các biểu thức từ định lý Viète vào:<br /><br />$6(m-3) - (2-m)^2 - 3 = 0$<br />$6m - 18 - (4 - 4m + m^2) - 3 = 0$<br />$6m - 18 - 4 + 4m - m^2 - 3 = 0$<br />$-m^2 + 10m - 25 = 0$<br />$m^2 - 10m + 25 = 0$<br />$(m-5)^2 = 0$<br />$m = 5$<br /><br />**4. Kết luận:**<br /><br />Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện $m \ne 4$. Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.<br /><br /><br />**Đáp án:** m = 5<br />