Trong không gian [Oxyz], cho điểm M(2(};{)-1(};{)4) và mặt phẳng (P):{}3x-2y+z+1=0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là A. 2x-2y+4z-21=0. B. 2x-2y+4z+21=0 C. 3x-2y+z-12=0. D. 3x-2y+z+12=0.

Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M(2;\text{}-1;\text{}4)$ và song song với mặt phẳng $(P)$, ta sẽ sử dụng công thức của phương trình mặt phẳng:<br />$ax + by + cz + d = 0$<br />trong đó, $(a,b,c)$ là hệ số của biến không gian $(x, y, z)$ và $d$ là hằng số thuần nhất.<br /><br />Do mặt phẳng mới cần tìm song song với mặt phẳng $(P)$, nên hệ số của biến không gian sẽ giống nhau, tức là $(a,b,c) = (3,-2,1)$.<br /><br />Thay điểm $M(2;\text{}-1;\text{}4)$ vào phương trình mặt phẳng, ta tìm được hằng số thuần nhất $d$:<br />$3.2 - 2.(-1) + 1.4 + d = 0 \Rightarrow d = -12$<br /><br />Vậy, phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là: $3x - 2y + z - 12 = 0$. Đáp án đúng là [C].