Khẳng định đúng về hàm \(z=\ln x-x+\ln |y|-y^{2} / 2\)

Hàm \(z=\ln x-x+\ln |y|-y^{2} / 2\) là một hàm đa biến phức tạp, và chúng ta cần xác định xem những khẳng định nào về hàm này là đúng. Để làm điều này, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định một và kiểm tra xem chúng có đúng hay không. Khẳng định A: \(z\) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm \(z\). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp tính toán như vi phân hoặc đạo hàm. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ xác định xem hàm \(z\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu hay không. Khẳng định B: \(z\) có 2 điểm cực đại. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm \(z\). Nếu chúng ta tìm thấy ít nhất 2 điểm cực đại, thì khẳng định này là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ tìm thấy một điểm cực đại hoặc không tìm thấy điểm cực đại nào, thì khẳng định này là sai. Khẳng định C: \(z\) có 2 điểm cực tiểu. Tương tự như khẳng định B, chúng ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm \(z\). Nếu chúng ta tìm thấy ít nhất 2 điểm cực tiểu, thì khẳng định này là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ tìm thấy một điểm cực tiểu hoặc không tìm thấy điểm cực tiểu nào, thì khẳng định này là sai. Khẳng định D: \(z\) không có cực trị. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xác định xem hàm \(z\) có điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu hay không. Nếu chúng ta không tìm thấy điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu nào, thì khẳng định này là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta tìm thấy ít nhất một điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu, thì khẳng định này là sai. Tóm lại, chúng ta đã xem xét từng khẳng định về hàm \(z=\ln x-x+\ln |y|-y^{2} / 2\) và kiểm tra xem chúng có đúng hay không. Dựa trên kết quả kiểm tra, chúng ta có thể kết luận rằng khẳng định A và D là đúng, trong khi khẳng định B và C là sai.