Giải bài toán tính diện tích hình quạt tròn

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hình học và tính toán. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định các thông tin đã cho trong bài toán. Theo yêu cầu, chúng ta có tam giác vuông \(ABC\) với góc \(\hat{A} = 90^{\circ}\), đường cao \(AH\), đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AH\) cắt cạnh \(AC\) tại điểm \(K\) (trong đó \(K\) khác \(A\), và biết độ dài cạnh \(HC = 12cm\), cũng như góc \(\angle ACB = 30^{\circ}\). Để tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính \(OH\), \(OK\) và cung nhỏ \(KH\) của đường tròn \((O)\), chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: \(S = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), trong đó \(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao của hình quạt. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán giá trị cụ thể của \(r\) và \(h\) dựa trên thông tin đã cho và áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn để tìm ra kết quả cuối cùng. Qua quá trình tính toán, chúng ta sẽ thu được diện tích của hình quạt tròn theo yêu cầu của bài toán, và làm tròn kết quả đến số thập phân thứ ba. Như vậy, thông qua việc áp dụng kiến thức hình học và tính toán, chúng ta đã giải quyết bài toán tính diện tích hình quạt tròn theo yêu cầu.