Tìm giá trị của tham số m trong phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tìm giá trị của tham số m trong phương trình bậc hai. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1: Để tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = -1, chúng ta sẽ sử dụng công thức delta. Delta được tính bằng cách lấy bình phương của hệ số b và trừ đi tích của 4 lần hệ số a và hệ số c. Delta = b^2 - 4ac Trong trường hợp này, a = 1, b = -2m và c = -1. Thay các giá trị vào công thức delta, ta có: Delta = (-2m)^2 - 4(1)(-1) = 4m^2 + 4 Để phương trình có một nghiệm x = -1, delta phải bằng 0. Vì vậy, ta có phương trình: 4m^2 + 4 = 0 Giải phương trình trên, ta có: m^2 + 1 = 0 m^2 = -1 Phương trình trên không có nghiệm thực, vì vậy không có giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = -1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7: Để tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7, chúng ta cũng sử dụng công thức delta. Delta được tính bằng cách lấy bình phương của hệ số b và trừ đi tích của 4 lần hệ số a và hệ số c. Delta = b^2 - 4ac Trong trường hợp này, a = 1, b = 0 và c = -7. Thay các giá trị vào công thức delta, ta có: Delta = (0)^2 - 4(1)(-7) = 28 Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7, delta phải lớn hơn 0. Vì vậy, ta có phương trình: 28 > 0 Phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của m, vì vậy không có giới hạn cho giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7. Tóm lại, không có giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = -1 và không có giới hạn cho giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7.