So sánh và giải quyết hệ phương trình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải quyết và so sánh hai hệ phương trình. Hệ phương trình đầu tiên là \( \frac{x}{6}=\frac{y}{3} \) và \( x-y=15 \), trong khi hệ phương trình thứ hai là \( \frac{x}{3}=\frac{y}{5} \) và \( x+y=16 \). Để giải quyết hệ phương trình đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế. Đầu tiên, chúng ta có thể nhân cả hai phương trình của hệ thống đầu tiên với 6 để loại bỏ mẫu số. Khi làm như vậy, ta được \( x=2y \) và \( 6x-6y=90 \). Tiếp theo, chúng ta có thể thay thế giá trị của x từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của y. Sau khi thay thế, ta có \( 6(2y)-6y=90 \), từ đó suy ra \( y=15 \). Tiếp theo, chúng ta có thể thay giá trị của y vào phương trình \( x=2y \) để tìm giá trị của x. Khi thay thế, ta có \( x=2(15) \), từ đó suy ra \( x=30 \). Vậy nghiệm của hệ phương trình đầu tiên là \( x=30 \) và \( y=15 \). Để giải quyết hệ phương trình thứ hai, chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế. Đầu tiên, chúng ta có thể nhân cả hai phương trình của hệ thống thứ hai với 3 để loại bỏ mẫu số. Khi làm như vậy, ta được \( x=3y \) và \( 3x+3y=48 \). Tiếp theo, chúng ta có thể thay thế giá trị của x từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của y. Sau khi thay thế, ta có \( 3(3y)+3y=48 \), từ đó suy ra \( y=4 \). Tiếp theo, chúng ta có thể thay giá trị của y vào phương trình \( x=3y \) để tìm giá trị của x. Khi thay thế, ta có \( x=3(4) \), từ đó suy ra \( x=12 \). Vậy nghiệm của hệ phương trình thứ hai là \( x=12 \) và \( y=4 \). Từ hai kết quả trên, chúng ta có thể thấy rằng hai hệ phương trình không có nghiệm chung. Điều này có nghĩa là không có cặp giá trị (x, y) thỏa mãn cả hai hệ phương trình đồng thời.