Xác suất của sự kiện B khi lấy có hoàn lại và không hoàn lại

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về xác suất của sự kiện B khi lấy có hoàn lại và không hoàn lại từ một hộp gồm 5 quả cầu, trong đó có 2 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Để tính xác suất của sự kiện B khi lấy có hoàn lại, ta sử dụng công thức: \[ \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A}) = \frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})} \] Trong đó, P(A) là xác suất của sự kiện A, P(B) là xác suất của sự kiện B, và P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B xảy ra cùng nhau. Khi lấy có hoàn lại, sau mỗi lần lấy, quả cầu được đặt trở lại hộp. Do đó, xác suất của sự kiện A (lấy được quả cầu trắng) là 2/5 và xác suất của sự kiện B (lấy được quả cầu đen) cũng là 2/5. Xác suất của sự kiện A và B xảy ra cùng nhau là 1/5 (vì chỉ có 1 quả cầu đen trong hộp). Áp dụng công thức, ta có: \[ \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A}) = \frac{1/5}{2/5} = \frac{1}{2} \] Vậy, xác suất của sự kiện B khi lấy có hoàn lại là 1/2. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét trường hợp lấy không hoàn lại. Khi lấy không hoàn lại, sau mỗi lần lấy, quả cầu không được đặt trở lại hộp. Do đó, xác suất của sự kiện A (lấy được quả cầu trắng) là 2/5 trong lần lấy đầu tiên, và 1/4 trong lần lấy thứ hai (vì sau lần lấy đầu tiên, chỉ còn 4 quả cầu trong hộp). Xác suất của sự kiện B (lấy được quả cầu đen) là 3/5 trong lần lấy đầu tiên, và 2/4 trong lần lấy thứ hai. Áp dụng công thức, ta có: \[ \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A}) = \frac{(2/5) \cdot (2/4)}{(2/5) \cdot (1/4) + (3/5) \cdot (2/4)} = \frac{4}{11} \] Vậy, xác suất của sự kiện B khi lấy không hoàn lại là 4/11. Từ hai trường hợp trên, ta có thể thấy rằng xác suất của sự kiện B khi lấy có hoàn lại và không hoàn lại có sự khác biệt. Khi lấy có hoàn lại, xác suất của sự kiện B là 1/2, trong khi khi lấy không hoàn lại, xác suất của sự kiện B là 4/11. Với những kiến thức về xác suất này, chúng ta có thể áp dụng vào nhiều bài toán thực tế khác nhau, từ các trò chơi đến các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.