Tính giá trị biểu thức và giải các bài toán liên quan đến tam giác.

Giới thiệu: Bài viết này tập trung vào việc tính giá trị của các biểu thức và giải các bài toán liên quan đến tam giác. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập một và cung cấp các phương pháp giải quyết. Phần: ① Phần đầu tiên: Tính giá trị của biểu thức \( 16 \frac{3}{5} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+13 \frac{3}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} \) và \( \left(\frac{\left(0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\right.}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1 \frac{1}{6}-0,875+0,7}\right): \frac{2023}{2024}+2023 \). ② Phần thứ hai: Giải các phương trình \( 3^{-1} \cdot 3^{x}+9 \cdot 3^{x}=28 \) và \( 720:[41-(2 x-5)]=2 \). ③ Phần thứ ba: Chứng minh rằng \( (n+10)(n+15) \vdots 2 \), so sánh \( \sqrt{50}+\sqrt{26}+1 \) và \( \sqrt{168} \), và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( \frac{5}{17}-|3 x-2| \). ④ Phần thứ tư: Chứng minh \( \triangle A B H=\triangle D H B \), tính số đo góc \( \mathrm{BDH} \), và chứng minh đường thẳng \( \mathrm{DH} \) vuông góc với đường thẳng \( \mathrm{AC} \). ⑤ Phần thứ năm: Chứng minh \( \mathrm{AK}=\mathrm{AC} \) trong tam giác \( \mathrm{ABC} \) có \( \widehat{A}=90^{\circ}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \) và \( \mathrm{AD}=\mathrm{AE} \) với \( \mathrm{D} \) và \( \mathrm{E} \) là các điểm trên cạnh \( \mathrm{AC} \) và \( \mathrm{K} \) là điểm giao giữa đường thẳng qua \( \mathrm{D} \) và vuông góc với \( \mathrm{CA} \). Kết luận: Bài viết này đã giúp bạn tính giá trị của các biểu thức và giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Hy vọng nội dung đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp trong bài tập này.