Tính thể tích của khối tứ diện MNP

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính thể tích của khối tứ diện MNP dựa trên các thông tin đã cho. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về tứ diện ABCD và các điều kiện đã được đưa ra. Theo yêu cầu, tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD vuông góc và có độ dài tương ứng là 6a, 9a và 3a. Chúng ta cũng biết rằng M, N và P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD và ADB. Để tính thể tích của khối tứ diện MNP, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: V = (1/6) * S * h, trong đó S là diện tích của mặt phẳng đáy và h là chiều cao của khối tứ diện. Đầu tiên, chúng ta cần tính diện tích của mặt phẳng đáy. Vì M, N và P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD và ADB, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác: S = (1/2) * a * b * sin(C), trong đó a, b là độ dài hai cạnh của tam giác và C là góc giữa hai cạnh. Áp dụng công thức này cho tam giác ABC, ta có: S1 = (1/2) * 6a * 9a * sin(90°) = 27a^2. Tương tự, áp dụng công thức cho tam giác ACD, ta có: S2 = (1/2) * 9a * 3a * sin(90°) = 13.5a^2. Cuối cùng, áp dụng công thức cho tam giác ADB, ta có: S3 = (1/2) * 6a * 3a * sin(90°) = 9a^2. Tiếp theo, chúng ta cần tính chiều cao của khối tứ diện. Vì M, N và P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD và ADB, ta có thể sử dụng công thức: h = (2/3) * d, trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm đến mặt phẳng đáy. Áp dụng công thức này cho tam giác ABC, ta có: h1 = (2/3) * (1/3) * 9a = 6a. Tương tự, áp dụng công thức cho tam giác ACD, ta có: h2 = (2/3) * (1/3) * 3a = 2a. Cuối cùng, áp dụng công thức cho tam giác ADB, ta có: h3 = (2/3) * (1/3) * 6a = 4a. Bây giờ, chúng ta có đủ thông tin để tính thể tích của khối tứ diện MNP. Áp dụng công thức V = (1/6) * S * h, ta có: V = (1/6) * (S1 + S2 + S3) * (h1 + h2 + h3) = (1/6) * (27a^2 + 13.5a^2 + 9a^2) * (6a + 2a + 4a) = (1/6) * 49.5a^2 * 12a = 8.25a^3. Vậy, thể tích của khối tứ diện MNP là 8.25a^3. Dựa vào kết quả tính toán, chúng ta có thể thấy rằng đáp án chính xác là B. Với V = 8.25a^3. Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu cách tính thể tích của khối tứ diện MNP dựa trên các thông tin đã cho.