Phân tích biến thiên và tìm tập nghiệm của hàm số và phương trình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích biến thiên của một hàm số và tìm tập nghiệm của một phương trình. Yêu cầu của bài viết là cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: [Đính kèm hình vẽ bảng biến thiên] Chúng ta cần xác định khẳng định nào trong số sau là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((2, +\infty)\) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty, 0)\) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty, 2)\) Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem xét biểu đồ biến thiên của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\) và \((-\infty, 0)\), và đồng biến trên khoảng \((2, +\infty)\). Vì vậy, khẳng định sai là B. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét câu hỏi thứ hai, đó là tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_3(13-x^2) = 2\). Để giải phương trình này, chúng ta cần chuyển đổi nó thành dạng mũ: \(3^2 = 13 - x^2\) \(9 = 13 - x^2\) \(x^2 = 13 - 9\) \(x^2 = 4\) \(x = \pm 2\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \([-2, 2]\). Tóm lại, trong bài viết này chúng ta đã phân tích biến thiên của một hàm số và tìm tập nghiệm của một phương trình. Chúng ta đã xác định được khẳng định sai trong bảng biến thiên và tìm ra tập nghiệm của phương trình.