Chứng minh và bài toán về tứ giác ABCD

Tứ giác ABCD có $AD=BC;AB\lt CD$ và các điểm I, Q, H, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD. Giao điểm của đường thẳng PQ với AD và BC lần lượt là $P_{1}$ và $Q_{1}$. a. Chứng minh rằng tứ giác IPHQ là hình thoi và $\hat {APP_{1}P}=BQ_{1}Q$. b. Về phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF. Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng. c. Chứng minh rằng: $CD\cdot EF+CF\cdot DE\geqslant CE\cdot DF$.