Giải phương trình và tính tổng, tích các nghiệm theo m

Phương trình \(x^{2}+2(m-1)x-3=0\) đã cho. Chúng ta sẽ giải phương trình này với \(m=2\) và tính tổng, tích các nghiệm theo \(m\). a/ Giải phương trình với \(m=2\): Để giải phương trình, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức này cho ta hai nghiệm của phương trình \(ax^{2}+bx+c=0\) là: \[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] Áp dụng công thức này vào phương trình \(x^{2}+2(m-1)x-3=0\), ta có: \[x=\frac{-2(m-1) \pm \sqrt{(2(m-1))^{2}-4(1)(-3)}}{2(1)}\] Simplifying the equation, we get: \[x=\frac{-2m+2 \pm \sqrt{4m^{2}-8m+16+12}}{2}\] \[x=\frac{-2m+2 \pm \sqrt{4m^{2}-8m+28}}{2}\] \[x=\frac{-2m+2 \pm \sqrt{4(m^{2}-2m+7)}}{2}\] \[x=\frac{-2m+2 \pm 2\sqrt{m^{2}-2m+7}}{2}\] \[x=-m+1 \pm \sqrt{m^{2}-2m+7}\] Vậy, khi \(m=2\), phương trình có hai nghiệm là \(x=-1 \pm \sqrt{3}\). b/ Tính tổng và tích các nghiệm theo \(m\): Để tính tổng các nghiệm, ta có thể sử dụng công thức Viết. Công thức này cho ta tổng các nghiệm của phương trình \(ax^{2}+bx+c=0\) là: \[S=-\frac{b}{a}\] Áp dụng công thức này vào phương trình \(x^{2}+2(m-1)x-3=0\), ta có: \[S=-\frac{2(m-1)}{1}=-2(m-1)=-2m+2\] Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là \(-2m+2\). Để tính tích các nghiệm, ta có thể sử dụng công thức Viết. Công thức này cho ta tích các nghiệm của phương trình \(ax^{2}+bx+c=0\) là: \[P=\frac{c}{a}\] Áp dụng công thức này vào phương trình \(x^{2}+2(m-1)x-3=0\), ta có: \[P=\frac{-3}{1}=-3\] Vậy, tích các nghiệm của phương trình là \(-3\). Tóm lại, khi \(m=2\), phương trình \(x^{2}+2(m-1)x-3=0\) có hai nghiệm là \(x=-1 \pm \sqrt{3}\), tổng các nghiệm là \(-2m+2\) và tích các nghiệm là \(-3\).