Giải quyết giới hạn \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-16}{x^{2}+x-20} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải quyết một bài toán về giới hạn. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét giới hạn của biểu thức \( \frac{x^{2}-16}{x^{2}+x-20} \) khi \( x \) tiến đến 4. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét biểu thức ban đầu. Ta có: \( \frac{x^{2}-16}{x^{2}+x-20} \) Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phép nhân đơn giản để đơn giản hóa biểu thức. Ta có thể nhân mẫu và tử của biểu thức với một số thích hợp để tạo ra một biểu thức đơn giản hơn. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nhân mẫu và tử của biểu thức với \( (x-4) \). Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( \frac{(x-4)(x+4)}{(x-4)(x+5)} \) Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách loại bỏ các thành phần chung. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( \frac{x+4}{x+5} \) Tiếp theo, chúng ta có thể thay thế \( x \) bằng 4 trong biểu thức đã rút gọn để tính giới hạn. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( \frac{4+4}{4+5} = \frac{8}{9} \) Vậy, giới hạn của biểu thức \( \frac{x^{2}-16}{x^{2}+x-20} \) khi \( x \) tiến đến 4 là \( \frac{8}{9} \). Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã giải quyết một bài toán về giới hạn. Chúng ta đã sử dụng phép nhân đơn giản để đơn giản hóa biểu thức ban đầu và sau đó tính giới hạn bằng cách thay thế \( x \) bằng giá trị gần đúng của nó. Kết quả cuối cùng là \( \frac{8}{9} \).