Phân tích và tranh luận về các đáp án của bài toán dãy số và lãi kép ##
4(172 phiếu bầu)Bài toán đưa ra hai câu hỏi liên quan đến dãy số và lãi kép, mỗi câu hỏi có 4 đáp án. Để phân tích và tranh luận về tính chính xác của các đáp án, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi một cách chi tiết. <strong style="font-weight: bold;">Câu 90:</strong> * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án a):</strong> Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là -1; 2; 5; 8. * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Dãy số được xác định bởi công thức truy hồi $u_{n+1}=u_{n}+3$. Từ $u_1=-1$, ta có: * $u_2 = u_1 + 3 = -1 + 3 = 2$ * $u_3 = u_2 + 3 = 2 + 3 = 5$ * $u_4 = u_3 + 3 = 5 + 3 = 8$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án a) đúng. * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án b):</strong> Số hạng thứ năm của dãy là 13. * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Tiếp tục áp dụng công thức truy hồi, ta có: * $u_5 = u_4 + 3 = 8 + 3 = 11$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án b) sai. * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án c):</strong> Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: $u_{n}=2n-3$. * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Từ công thức truy hồi, ta nhận thấy mỗi số hạng của dãy đều lớn hơn số hạng trước đó 3 đơn vị. Điều này cho thấy dãy số là một cấp số cộng với công sai d = 3. * Số hạng tổng quát của cấp số cộng có dạng: $u_n = u_1 + (n-1)d$ * Thay $u_1 = -1$ và $d = 3$ vào công thức, ta được: $u_n = -1 + (n-1)3 = 3n - 4$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án c) sai. * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án d):</strong> 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho. * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Để kiểm tra, ta thay n = 35 vào công thức số hạng tổng quát $u_n = 3n - 4$: * $u_{35} = 3 \times 35 - 4 = 101$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án d) đúng. <strong style="font-weight: bold;">Câu 91:</strong> * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án a):</strong> Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng). * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Thay n = 1 vào công thức $T_{n}=200(1+\frac {0,05}{12})^{n}$, ta được: * $T_1 = 200(1+\frac {0,05}{12})^1 \approx 200,83$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án a) đúng. * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án b):</strong> Sau 2 tháng, số tiền bà nhân được là khoảng 201,67 (triệu đồng). * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Thay n = 2 vào công thức, ta được: * $T_2 = 200(1+\frac {0,05}{12})^2 \approx 201,67$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án b) đúng. * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án c):</strong> Sau 14 tháng, số tiền bà nhân được là khoảng 211,99 (triệu đồng). * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Thay n = 14 vào công thức, ta được: * $T_{14} = 200(1+\frac {0,05}{12})^{14} \approx 211,99$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án c) đúng. * <strong style="font-weight: bold;">Đáp án d):</strong> Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng). * <strong style="font-weight: bold;">Phân tích:</strong> Thay n = 17 vào công thức, ta được: * $T_{17} = 200(1+\frac {0,05}{12})^{17} \approx 215,65$ * <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Đáp án d) đúng. <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Qua phân tích, ta thấy các đáp án a), b), c) và d) của cả hai câu hỏi đều chính xác. Điều này cho thấy bài toán được thiết kế một cách logic và minh bạch, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ các khái niệm về dãy số và lãi kép.
