Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{9}{4-x} + \frac{4}{x}\) với \(0 < x < 4\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của biểu thức \(A\) theo \(x\): \(\frac{dA}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{9}{4-x} + \frac{4}{x}\right)\) Để tính đạo hàm của một tổng, chúng ta có thể tính đạo hàm của từng phần tử rồi cộng lại: \(\frac{dA}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{9}{4-x}\right) + \frac{d}{dx} \left(\frac{4}{x}\right)\) Để tính đạo hàm của một hàm chia, chúng ta có thể sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm chia: \(\frac{d}{dx} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\) Áp dụng quy tắc này vào biểu thức của chúng ta, ta có: \(\frac{dA}{dx} = \frac{-9}{(4-x)^2} + \frac{4}{x^2}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm điểm mà đạo hàm của biểu thức \(A\) bằng 0. Điểm này sẽ là điểm cực trị của biểu thức và giá trị nhỏ nhất của \(A\). Để tìm điểm này, ta giải phương trình: \(\frac{dA}{dx} = 0\) \(\frac{-9}{(4-x)^2} + \frac{4}{x^2} = 0\) Sau khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của \(x\) tương ứng với điểm cực trị của \(A\). Cuối cùng, chúng ta sẽ thay giá trị \(x\) tìm được vào biểu thức \(A\) để tính giá trị nhỏ nhất của \(A\). Với quy trình trên, chúng ta sẽ có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) theo yêu cầu đề bài. Hết