Tính tích vô hướng trong bài toán hình học

Trong bài toán này, chúng ta được cho một hình bình hành \(ABCD\) với \(AB = 2a\), \(AD = 3a\) và góc \(BAD = 60^\circ\). Chúng ta cần tính tích vô hướng của hai vector \(\overrightarrow{BK}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về vector \(\overrightarrow{AK}\) và \(\overrightarrow{DK}\). Theo đề bài, ta biết rằng \(\overrightarrow{AK} = -2\overrightarrow{DK}\). Đầu tiên, chúng ta cần tìm vector \(\overrightarrow{AK}\). Vì \(\overrightarrow{AK} = -2\overrightarrow{DK}\), ta có thể viết lại \(\overrightarrow{DK} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AK}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm vector \(\overrightarrow{AC}\). Vì \(AC\) là đường chéo của hình bình hành \(ABCD\), ta có thể biểu diễn \(\overrightarrow{AC}\) bằng tổng của hai vector \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\). Vì \(AB = 2a\) và \(AD = 3a\), ta có thể viết lại \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2a\hat{i} + 3a\hat{j}\). Cuối cùng, chúng ta tính tích vô hướng của hai vector \(\overrightarrow{BK}\) và \(\overrightarrow{AC}\) bằng cách nhân các thành phần tương ứng của hai vector và cộng lại. Trong trường hợp này, tích vô hướng sẽ là \(2a \cdot 2a + 3a \cdot 0 = 4a^2\). Vậy, đáp án đúng là \(4a^2\). Trên đây là cách giải bài toán tính tích vô hướng trong hình học. Hy vọng rằng bạn đã hiểu và có thể áp dụng phương pháp này vào các bài toán tương tự.