Phân tích tính chia hết của A với 13

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chia hết của số A với 13. Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị của A, theo công thức đã cho: A = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 + 3^14. Để xác định xem A có chia hết cho 13 hay không, chúng ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ. Định lý này nói rằng nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Áp dụng định lý Fermat nhỏ vào bài toán của chúng ta, ta có thể thấy rằng 3^12 ≡ 1 (mod 13), vì 13 là số nguyên tố và 3 không chia hết cho 13. Tiếp theo, chúng ta có thể viết lại công thức của A thành A = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 + 3^14 ≡ 1 + 3 + 9 + 1 + 3 + 9 + 1 + 3 + 9 + 1 + 3 + 9 + 1 + 3 + 9 (mod 13). Từ đó, ta có thể rút gọn công thức thành A ≡ 15 (mod 13). Để xác định xem A có chia hết cho 13 hay không, chúng ta chỉ cần kiểm tra xem 15 có chia hết cho 13 hay không. 15 không chia hết cho 13, vì 15 chia cho 13 dư 2. Do đó, ta kết luận rằng A không chia hết cho 13. Tóm lại, sau khi phân tích và áp dụng định lý Fermat nhỏ, chúng ta đã chứng minh được rằng A không chia hết cho 13.