Xét tính liên tục của hàm số theo m

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xét tính liên tục của hàm số \(f(x)\) theo tham số \(m\). Hàm số được định nghĩa như sau: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l} \cos x \text { nếu } x \leq 0 \\ m(m-1) \text { nếu } x>0 \end{array}\right. \] Để xác định tính liên tục của hàm số, chúng ta cần xem xét hai trường hợp: khi \(x\) nhỏ hơn hoặc bằng 0 và khi \(x\) lớn hơn 0. Khi \(x\) nhỏ hơn hoặc bằng 0, hàm số được định nghĩa là \(\cos x\). Hàm \(\cos x\) là một hàm liên tục trên toàn miền xác định của nó, vì vậy hàm số \(f(x)\) cũng là một hàm liên tục trên khoảng \(-\infty\) đến 0. Khi \(x\) lớn hơn 0, hàm số được định nghĩa là \(m(m-1)\). Đây là một hàm đa thức, và tất cả các hàm đa thức đều là các hàm liên tục trên toàn miền xác định của chúng. Vì vậy, hàm số \(f(x)\) cũng là một hàm liên tục trên khoảng 0 đến \(+\infty\). Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng hàm số \(f(x)\) là một hàm liên tục trên toàn miền xác định của nó, không phụ thuộc vào giá trị của tham số \(m\). Tóm lại, tính liên tục của hàm số \(f(x)\) theo tham số \(m\) không bị ảnh hưởng và hàm số luôn liên tục trên toàn miền xác định của nó. Với những thông tin trên, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về tính liên tục của hàm số \(f(x)\) theo tham số \(m\) và áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế.