Tìm hiểu về cách giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một loại phương trình toán học có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), trong đó \(a\), \(b\) và \(c\) là các hệ số đã biết và \(x\) là ẩn. Việc giải phương trình bậc hai là tìm ra giá trị của \(x\) sao cho phương trình trên thỏa mãn. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của nó. Công thức này được gọi là công thức nghiệm của Vi-ét. Công thức này có dạng: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong công thức trên, dấu ± cho phép chúng ta có hai giá trị khác nhau cho \(x\), tùy thuộc vào dấu của căn bậc hai trong ngoặc vuông. Nếu căn bậc hai là dương, chúng ta sẽ có hai giá trị khác nhau cho \(x\). Ngược lại, nếu căn bậc hai là âm, phương trình sẽ không có nghiệm thực. Để minh chứng cho công thức nghiệm của Vi-ét, chúng ta có thể áp dụng nó vào một ví dụ cụ thể. Ví dụ, giả sử chúng ta có phương trình \(2x^2 + 5x - 3 = 0\). Áp dụng công thức nghiệm của Vi-ét, ta có: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}\] Tiếp tục tính toán, ta có: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4}\] \[x = \frac{-5 \pm 7}{4}\] Từ đó, ta có hai giá trị khác nhau cho \(x\): \[x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\] Vậy, phương trình \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = -3\). Từ ví dụ trên, chúng ta có thể thấy rằng công thức nghiệm của Vi-ét là một công cụ hữu ích để giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, chúng ta cũng cần lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai và không thể sử dụng cho các loại phương trình khác. Trên đây là một số kiến thức cơ bản về cách giải phương trình bậc hai. Hy vọng rằng thông tin này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và áp dụng nó vào các bài toán thực tế.