Giải hệ phương trình và tìm giá trị của m để có nghiệm duy nhất

Trước khi chúng ta bắt đầu giải bài toán, hãy xem xét yêu cầu của bài viết. Chúng ta cần giải hệ phương trình sau đây: \( \left\{\begin{array}{l}x+m y=2 \\ m x-2 y=1 \end{array}\right. \) Sau đó, chúng ta cần tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( x>0 \) và \( y<0 \). Để giải hệ phương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc đồ thị. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số để giải hệ phương trình. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình thứ nhất theo x: \( x = 2 - m y \) Tiếp theo, chúng ta sẽ thay x vào phương trình thứ hai: \( m(2 - m y) - 2 y = 1 \) Mở ngoặc và rút gọn, ta có: \( 2 m - m^2 y - 2 y = 1 \) \( m^2 y + 2 y - 2 m = -1 \) \( y(m^2 + 2) - 2 m = -1 \) \( y = \frac{-1 + 2 m}{m^2 + 2} \) Bây giờ, chúng ta đã tìm được giá trị của y dựa trên m. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( x>0 \) và \( y<0 \). Để tìm giá trị của m, chúng ta sẽ đặt điều kiện \( x>0 \) và \( y<0 \) vào phương trình thứ nhất: \( 2 - m y > 0 \) \( - m y > -2 \) \( y < \frac{2}{m} \) Tương tự, chúng ta sẽ đặt điều kiện \( x>0 \) và \( y<0 \) vào phương trình thứ hai: \( m x - 2 y > 0 \) \( m(2 - m y) - 2 y > 0 \) \( 2 m - m^2 y - 2 y > 0 \) \( m^2 y + 2 y < 2 m \) \( y(m^2 + 2) < 2 m \) \( y < \frac{2 m}{m^2 + 2} \) Từ hai điều kiện trên, chúng ta có: \( \frac{2}{m} > y > \frac{2 m}{m^2 + 2} \) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho khoảng giá trị của y nằm trong khoảng \( y < 0 \). Từ đó, chúng ta có thể tìm được giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( x>0 \) và \( y<0 \). Trên đây là quá trình giải bài toán theo yêu cầu của bài viết. Hy vọng rằng thông tin này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình và tìm giá trị của m để có nghiệm duy nhất.

Tranh luận về bài "Người ợ bến sông Châu" của Sương Nhật Minh

Giải bài toán phức tạp về phép tính

Sự liên quan giữa công thức \( n^{2}+5n \) và các phương trình bậc hai

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về sự liên quan giữa công thức \( n^{2}+5n \) và các phương trình bậc hai. Công thức này có thể được sử dụng để tính toán giá trị của một biểu thức đơn giản, nhưng nó cũng có thể được áp dụng để giải các phương trình bậc hai. Đầu tiên, hãy xem xét công thức \( n^{2}+5n \). Đây là một biểu thức đơn giản trong đại số, trong đó n là một số nguyên bất kỳ. Khi chúng ta thay thế n bằng một số cụ thể, chẳng hạn như 2, công thức sẽ trở thành \( 2^{2}+5\times2 = 4+10 = 14 \). Tương tự, khi chúng ta thay thế n bằng một số khác, chẳng hạn như 3, công thức sẽ trở thành \( 3^{2}+5\times3 = 9+15 = 24 \). Như vậy, công thức \( n^{2}+5n \) cho chúng ta giá trị của biểu thức tại một số cụ thể. Tuy nhiên, công thức này cũng có thể được sử dụng để giải các phương trình bậc hai. Một phương trình bậc hai có dạng \( ax^{2}+bx+c = 0 \), trong đó a, b và c là các hệ số và x là một biến số. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \). Bây giờ, hãy xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta có phương trình \( x^{2}+5x-6 = 0 \). Để giải phương trình này, chúng ta có thể so sánh nó với công thức \( ax^{2}+bx+c = 0 \) và tìm ra các giá trị của a, b và c. Trong trường hợp này, chúng ta có a = 1, b = 5 và c = -6. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, chúng ta có \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^{2}-4\times1\times(-6)}}{2\times1} \). Tính toán giá trị này, chúng ta sẽ có hai nghiệm là x = 1 và x = -6. Như vậy, công thức \( n^{2}+5n \) không chỉ đơn giản là một công thức tính toán giá trị của một biểu thức, mà còn có thể được sử dụng để giải các phương trình bậc hai. Việc hiểu và áp dụng công thức này sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức về đại số và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Trên đây là những thông tin cơ bản về sự liên quan giữa công thức \( n^{2}+5n \) và các phương trình bậc hai. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và áp dụng nó vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tính toán giá trị mật ong theo số lượng mu

Tiểu luận phổ biến