Giải hệ phương trình và tìm giá trị của m để có nghiệm duy nhất

Trước khi chúng ta bắt đầu giải bài toán, hãy xem xét yêu cầu của bài viết. Chúng ta cần giải hệ phương trình sau đây: \( \left\{\begin{array}{l}x+m y=2 \\ m x-2 y=1 \end{array}\right. \) Sau đó, chúng ta cần tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( x>0 \) và \( y<0 \). Để giải hệ phương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc đồ thị. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số để giải hệ phương trình. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình thứ nhất theo x: \( x = 2 - m y \) Tiếp theo, chúng ta sẽ thay x vào phương trình thứ hai: \( m(2 - m y) - 2 y = 1 \) Mở ngoặc và rút gọn, ta có: \( 2 m - m^2 y - 2 y = 1 \) \( m^2 y + 2 y - 2 m = -1 \) \( y(m^2 + 2) - 2 m = -1 \) \( y = \frac{-1 + 2 m}{m^2 + 2} \) Bây giờ, chúng ta đã tìm được giá trị của y dựa trên m. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( x>0 \) và \( y<0 \). Để tìm giá trị của m, chúng ta sẽ đặt điều kiện \( x>0 \) và \( y<0 \) vào phương trình thứ nhất: \( 2 - m y > 0 \) \( - m y > -2 \) \( y < \frac{2}{m} \) Tương tự, chúng ta sẽ đặt điều kiện \( x>0 \) và \( y<0 \) vào phương trình thứ hai: \( m x - 2 y > 0 \) \( m(2 - m y) - 2 y > 0 \) \( 2 m - m^2 y - 2 y > 0 \) \( m^2 y + 2 y < 2 m \) \( y(m^2 + 2) < 2 m \) \( y < \frac{2 m}{m^2 + 2} \) Từ hai điều kiện trên, chúng ta có: \( \frac{2}{m} > y > \frac{2 m}{m^2 + 2} \) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho khoảng giá trị của y nằm trong khoảng \( y < 0 \). Từ đó, chúng ta có thể tìm được giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( x>0 \) và \( y<0 \). Trên đây là quá trình giải bài toán theo yêu cầu của bài viết. Hy vọng rằng thông tin này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình và tìm giá trị của m để có nghiệm duy nhất.