Câu 1[4 điềm] 3 sinh viên An , Bách, Chiến cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập , với xác suất trúng trong một lượt ném lần lượt là 0.5. 0.6 và 0 .7. Ký hiệu X số bạn ném trúng trong một lượt ném. a) Lập bảng phân phối xác suất của X (3 điểm) b) Tính kỳ vọng và phương sai của X. (1 điểm)

**Câu 1:**<br /><br />**a) Lập bảng phân phối xác suất của X:**<br /><br />Xác suất mỗi sinh viên ném trúng:<br /><br />* An: P(A) = 0.5<br />* Bách: P(B) = 0.6<br />* Chiến: P(C) = 0.7<br /><br />Xác suất mỗi sinh viên ném trượt:<br /><br />* An: P(A') = 1 - 0.5 = 0.5<br />* Bách: P(B') = 1 - 0.6 = 0.4<br />* Chiến: P(C') = 1 - 0.7 = 0.3<br /><br />Vì các sinh viên ném bóng độc lập, ta tính xác suất cho từng trường hợp số bạn ném trúng:<br /><br />* **X = 0:** Cả ba bạn đều trượt: P(X=0) = P(A') * P(B') * P(C') = 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.06<br />* **X = 1:** Chỉ một bạn trúng. Có 3 trường hợp:<br /> * An trúng, Bách và Chiến trượt: P(A) * P(B') * P(C') = 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.06<br /> * Bách trúng, An và Chiến trượt: P(A') * P(B) * P(C') = 0.5 * 0.6 * 0.3 = 0.09<br /> * Chiến trúng, An và Bách trượt: P(A') * P(B') * P(C) = 0.5 * 0.4 * 0.7 = 0.14<br /> Tổng xác suất: P(X=1) = 0.06 + 0.09 + 0.14 = 0.29<br />* **X = 2:** Hai bạn trúng, một bạn trượt. Có 3 trường hợp:<br /> * An và Bách trúng, Chiến trượt: P(A) * P(B) * P(C') = 0.5 * 0.6 * 0.3 = 0.09<br /> * An và Chiến trúng, Bách trượt: P(A) * P(B') * P(C) = 0.5 * 0.4 * 0.7 = 0.14<br /> * Bách và Chiến trúng, An trượt: P(A') * P(B) * P(C) = 0.5 * 0.6 * 0.7 = 0.21<br /> Tổng xác suất: P(X=2) = 0.09 + 0.14 + 0.21 = 0.44<br />* **X = 3:** Cả ba bạn đều trúng: P(X=3) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.5 * 0.6 * 0.7 = 0.21<br /><br />**Bảng phân phối xác suất:**<br /><br />| X | 0 | 1 | 2 | 3 |<br />|---|---|---|---|---|<br />| P(X) | 0.06 | 0.29 | 0.44 | 0.21 |<br /><br /><br />**b) Tính kỳ vọng và phương sai của X:**<br /><br />* **Kỳ vọng (E[X]):** E[X] = Σ [x * P(X=x)] = (0 * 0.06) + (1 * 0.29) + (2 * 0.44) + (3 * 0.21) = 0 + 0.29 + 0.88 + 0.63 = 1.8<br /><br />* **Phương sai (Var[X]):** Var[X] = E[X²] - (E[X])²<br /><br /> * E[X²] = Σ [x² * P(X=x)] = (0² * 0.06) + (1² * 0.29) + (2² * 0.44) + (3² * 0.21) = 0 + 0.29 + 1.76 + 1.89 = 3.94<br /> * Var[X] = 3.94 - (1.8)² = 3.94 - 3.24 = 0.7<br /><br /><br />**Kết luận:**<br /><br />* Kỳ vọng của số bạn ném trúng là 1.8.<br />* Phương sai của số bạn ném trúng là 0.7.<br />