12) (x)/(x+1);(x^2)/(x-1) và (1)/(x^2)-1

Câu hỏi đưa ra 3 biểu thức phân số $\frac {x}{x+1}$, $\frac {x^{2}}{x-1}$ và $\frac {1}{x^{$. Để tìm mối liên hệ giữa chúng, ta cần phân tích từng biểu thức một cách riêng biệt. <br /><br />1. Biểu thức đầu tiên $\frac {x}{x+1}$ không thể rút gọn thêm, nhưng ta có thể lưu ý rằng mẫu số $x+1$ không được bằng 0, tức là $x \neq -1$.<br /><br />2. Biểu thức thứ hai $\frac {x^{2}}{x-1}$ cũng không thể rút gọn thêm, và mẫu số $x-1$ không được bằng 0, tức là $x \neq 1$. <br /><br />3. Biểu thức thứ ba $\frac {1}{x^{2}-1}$ có thể được viết lại dưới dạng $\frac {1}{(x+1)(x-1)}$ nhờ vào công thức phân tích $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Điều này cho thấy mối liên hệ giữa ba biểu thức qua việc sử dụng các nhân tử chung và cách chúng được cấu tạo.<br /><br />Như vậy, cả ba biểu thức đều liên quan đến nhau qua các nhân tử chung và cấu trúc của chúng liên quan đến phương trình bậc hai và phép chia đa thức. Cụ thể, ta có thể thấy rằng biểu thức thứ ba là kết quả của việc phân tích mẫu số của biểu thức thứ nhất và thứ hai.