Câu 9_ (25điểm)Cho tam giác đều ABC kéo dài AC một đoạn CE. Dùng C E làm canh E. Dùng thẳng AC). Câu 8. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC có BClt 2AM với M là trung điểm cạnh BC. Hãy chứng minh rằng góc A là góc nhọn. quy.

**Câu 8. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC có \( BC < 2AM \) với M là trung điểm cạnh BC. Hãy chứng minh rằng góc A là góc nhọn.**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />1. **Xác định các điểm và đoạn thẳng:**<br /> - Tam giác \( ABC \) có \( M \) là trung điểm của \( BC \).<br /> - \( BC < 2AM \).<br /><br />2. **Áp dụng định lý trong tam giác:**<br /> - Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( BM = MC \).<br /> - Theo định lý hình thang, nếu một đường chéo của hình thang chia hình thang thành hai tam giác đều, thì đường chéo kia cũng chia hình thang thành hai tam giác đều.<br /><br />3. **Chứng minh góc A là góc nhọn:**<br /> - Vì \( BC < 2AM \), ta có \( AM < MC \).<br /> - Do đó, \( AM < BM \).<br /> - Trong tam giác \( ABM \), \( AM \) là cạnh đối diện với góc \( B \), và \( BM \) là cạnh đối diện với góc \( A \).<br /> - Vì \( AM < BM \), góc \( B \) lớn hơn góc \( A \).<br /> - Vì \( ABC \) là tam giác, tổng các góc là \( 180^\circ \). Nếu góc \( B \) lớn hơn góc \( A \), thì góc \( A \) phải nhỏ hơn \( 90^\circ \).<br /><br />**Câu trả lời:**<br /><br />Góc \( A \) là góc nhọn.